戚庆茹1，焦连伟1，严正2，倪以信2，陈寿孙1，吴复立2
（1.清华大学电机工程系，北京 100084；2.香港大学电机电子工程系）
摘 要：文中运用一种新的建模方法——基于时变傅立叶级数的动态相量（Dynamic phasors）法对HVDC进行建模和仿真。该方法通过保留系统状态变量对应的时变傅立叶级数中重要的项而对原系统进行简化，在建模过程中，用开关函数来表示阀的开关状态，换流桥每个桥臂都有3个不同状态，用它们的状态分段组合可以表示整个换流桥的状态，从而可以考虑直流换流桥的换相过程。最后通过简单的算例，将动态相量模型和详细电磁暂态(EMT)模型仿真计算结果相比较，证明HVDC的动态相量模型是精确而有效的，不仅可准确地描述HVDC在给定扰动下暂态变化过程，而且可节省计算时间。
关键词：电力系统；高压直流输电；动态相量；时变傅立叶级数
1引言
全国电网互联是我国电网发展的必然趋势，远距离大容量输电势在必行，但仅靠传统的交流输电难以支撑整个电网的安全稳定运行。高压直流输电技术的成功应用之一就是大容量远距离输电，所以HVDC技术在现代互联电力系统中的应用日益增长。西电东送及三峡送电到广东，将会形成世界上最大的多馈入交直流混合系统，因此对系统准确建模并进行交直流系统之间相互作用的研究已成为目前的研究重心。
HVDC输电系统是由整流桥和逆变桥通过直流线路连接而成的。对直流系统进行准确而有效的建模具有很重要的意义，也促进了对带有电力电子开关元件的大规模电力系统分析方法的研究，系统中同时包含连续事件和离散开关元件。由于电力系统的庞大和复杂性以及计算规模和时间的限制，不可能对系统中所有这些开关器件采用详细的包含阀过程的细致的电磁暂态仿真模型；采用过于简化的、忽略模型本身动态的模型又会使得分析缺乏准确性。这一问题已成为含HVDC装置的电力系统稳定分析和协调控制的瓶颈。因此首先需要对系统中这些包含电力电子器件的设备建立简单而又具工程精度的数学模型，为以后进行大规模交直流混合系统仿真分析和控制设计打下基础。
本文在HVDC换流桥的建模中引入一种新的方法——动态相量法，其思想源于传统的平均值法，是基于反映元件动态特性的状态变量对应的时变傅立叶系数而推导的一种建模方法。动态相量的概念在文[1]中首次引入，并应用到串联连续开关DC-DC变换器中。动态相量模型是介于准稳态模型和详细电磁暂态(EMT)模型之间的一种相量模型[2]，在系统分析和设计中，可以在一定研究范围内(如稳定分析、电磁暂态分析等)代替详细时域模型，并且模型的复杂程度可根据分析的需要而改变。在国外文献中，此方法已被应用于FACTS器件的建模[3,4]；三相电机建模[5]以及应用于故障分析中[6]。研究表明，动态相量模型在仿真中可以提高计算效率而又不失准确性。近几年来，我国科研人员也逐渐展开了有关研究[2,6]。
本文首次将动态相量法应用到HVDC输电系统建模中。对换流桥建模时，用开关函数表示每个桥臂的开关状态，并基于换流桥每个桥臂的3种不同状态(导通、关断、换流)的分段组合来表示整个换流桥的状态[7,8]，可以很好地描述换流桥的状态。本文工作为今后将HVDC动态相量模型与大规模电力系统接口做好了准备，也为动态相量法在我国电力系统研究中的实际应用打下基础。
2HVDC动态相量法建模
2.1动态相量法建模原理
动态相量法是以时变傅立叶变换为基础的，对于时域中表示为x(τ)的波形，在任一区间τ∈[t-T，t]中，用时变傅立叶级数可以表示为[1]
式中ωs=2π/T，Xk(t)为时变傅立叶系数，在动态相量法中定义为“相”。
不同次数的傅立叶系数为不同的相。第k次系数可以由下式得到：
式中Xk(t)是时间的函数，当所研究的窗(宽度为T)在波形x(τ)上沿时间轴移动时，相量Xk(t)就会改变。
动态相量是在给定波形上的“滑动窗”基于时间的傅立叶级数。忽略级数中不重要的项，可以简化模型，将这些相量作为状态变量，可得系统新的状态空间模型。
动态相量法具备以下2个重要特性：
（1）相量微分特性
对于第k阶傅立叶系数，其微分形式满足
对于线性电路元件，诸如电阻、电感和电容，可以分别得到
即2个时域变量乘积的相量可以由每个变量对应的相量卷积而得。
将动态相量法应用到具有周期特性的电力电子电路中，其时域模型可以表示为
式中x(t)为电压电流信号，u(t)为符号函数(如开关函数)。
应用上面所提到的相量微分特性，将上式进行转换，可得对应的动态相量模型为
上式右侧第二项通常可分解为
动态相量建模的实质是保留对应变量的傅立叶系数中相对较大的项，以抓住系统的主要特征。建模时要保留哪些项傅立叶系数，将视需要而定。
2.2 HVDC 动态相量法建模
2.2.1 系统简化图
HVDC由整流器和逆变器通过直流线路连接而成。其等效简化电路如图1所示。图中，vra, vrb,vrc和via,vib,vic分别为整流侧、逆变侧交流母线三相电压；Lγ为换相电感；Ld为平波电抗；rd为直流线路电阻。分析时作如下假定：
（1）系统中的交流侧电压电流满足三相平衡条件,为工频正弦波；
（2）桥臂由理想阀元件组成,正向漏电流为0；
（3）Ld平波电抗极大，直流电流无纹波；
（4）整流器逆变器各桥臂上的参数平衡；
（5）六阀(整流器，逆变器)以等间隔依次轮流触发相隔1/6周期。
2.2.2 HVDC的时域动态模型
首先分析单桥整流器部分。假设交流侧电压三相平衡，相电压的瞬时表达式为
式中Er为线电压有效值。
对于包含换流阀的电路，可表示成特殊的线性电路，对应每种不同的阀导通组合，可处理为不同的线性电路。在HVDC中，每个阀的状态可分为3个不同的阶段：导通、不导通和换相。本文基于换流器不同状态的分段组合，用开关函数来表示阀的开关状态。由于考虑到了直流换流桥的换相过程中电压和电流的表现不同，分析中将电压和电流对应的开关函数分别表示。
设Srv1,Srv2,…,Srv6分别为整流桥开关阀V1～V6相对电压的开关函数，则整流桥直流端的电压为
以阀1的开关函数为例，设换相角为γ，其状态可分段表示成导通、不导通、导通换相和截止换相(二者统称为换相)。Srvi值为1时对应阀导通，值为0时对应阀不导通，值位于0和1之间时对应阀的换相。由分析可知，在换相期间开关函数的值为0.5可准确表示换相过程中直流端的电压[7]。
图2给出了开关函数Srv1, Srv2对应的波形，每个阀开关函数的周期都为2p，阀V1～V6依次触发，相邻开关函数之间间隔p/3。α为触发滞后角。
设Srv1,Srv2,…,Srv6分别对应整流桥开关阀V1～V6相对电流的开关函数，并且交流侧电流可表示为
式中i1～i6为流经阀V1～V6的电流。
图3给出了开关函数Sri1,Sri2的示意图。其状态分段表示成导通、不导通、导通换相和截止换相。函数值1和0分别对应导通和不导通，当函数值处于0和1之间时，表示处于换相阶段。用斜率为1/γ和-1/γ的函数来近似模拟换相过程，以阀1的开关函数为例：
其中，换相角γ可以由下式得出：
2.2.3三相平衡条件下HVDC动态相量模型
上节给出了HVDC在时域范动态方程。对于交流侧，只考虑基频分量，对于直流侧只考虑直流分量，假定这样可以满足系统精度的要求。在此基础上，可推导HVDC的动态相量模型。对于整流侧，有
以Srv1和Sri1为例，应用傅立叶级数公式可得
式中f(α,γ)的具体形式见文[7]。
由于交流侧三相对称，其三相模型可用A相来表示。在正常触发情况下，开关函数可用Srv1和Sri1来表示。这样就可以简化模型。
逆变侧的动态相量模型推导与整流侧相似，在此不予重复。对于直流侧，有
如果不考虑换相过程，令γ=0，则有Srvj=Srij，Sivj=Siij，j=1-6，即电压和电流对应的开关函数相同，相应实现起来就简单得多。
3计算机仿真结果
仿真系统为图4所示的一简单的单桥六脉冲HVDC系统，HVDC参数给定为：Vra=220V; Vd=120V；w=2p×60；rd=1.0W；Ld=1.0H；Lr=0.001H；Cdc=1mF。
控制系统参数为：整流侧为简单的PI型定电流调节器，逆变侧为定电压调节器。应用推导的动态相量模型，以MATLAB中SIMUbbbb为工具，实现了简单HVDC系统的动态仿真。相应的系统框图如图5所示。
为了验证动态相量模型的有效性，这里采用HVDC的简化模型进行了2种典型故障情况下的仿真，即交流系统侧故障和直流线路故障，并将其结果和系统EMT仿真结果进行了比较。
算例1的系统为定电流控制，0.04s时电流设定值由初始的15A阶跃到20A；0.2s时直流线路末端发生瞬时接地故障，0.22s切除故障。仿真结果如图6所示。图中实线为详细时域EMT仿真结果，虚线为动态相量模型仿真结果。其中：图6(a) 为整流侧直流电压；图6 (b)、(c)为直流电流Id；图6(d)、(e)为触发滞后角α；图6 (f)为整流侧交流电流。由图6可以看到，在本算例给定的扰动下，动态相量模型仿真出的各个变量结果可以很好地“跟随”详细时域EMT仿真结果的动态变化过程。动态相量模型仿真结果或近似为详细时域EMT仿真结果的“包络线”(如图6(f))，或近似为中线(如图6(a))。
在算例2中模拟了HVDC交流侧电压变化，0.12s时整流侧交流母线电压值降低30%，0.03s后恢复初始值。仿真结果如图7所示。图7(a)~(f)与图6中表示相同的含义。从图7中可以看到，在整流侧交流电压发生扰动时，动态相量模型的仿真结果基本上和EMT模型仿真结果吻合，可以描述各个变量的动态变化过程。
表1为将2种模型的计算速度进行比较的结果。由上述2个算例的仿真结果可以看出，HVDC动态相量模型仿真得出的结果和详细时域EMT仿真得到的结果能很好地吻合，而且具有必要的工程精度。同时，动态相量法既减少了计算量，又可保持系统的非线性、精确地反映系统的动态变化。
4结论
本文对HVDC输电系统利用新的元件动态建模方法－动态相量法进行建模，并进行了仿真验证。可得出如下结论：
（1）HVDC的动态相量模型可以很好地反映模型的主要动态特性；
（2）推导时可根据研究需要改变模型的复杂程度；
（3）动态相量法建立的元件模型是介于详细EMT模型和准稳态模型之间的一种模型，它比准稳态模型准确，比详细时域模型要简单易用；
（4）运用动态相量模型进行仿真可以提高计算速度，节省计算时间；
（5）动态相量法可望解决电力系统中电磁暂态模型和机电暂态模型之间接口的瓶颈问题，通过它可将电磁暂态和机电暂态很好地结合起来；
动态相量模型的出现为将来大系统仿真和分析打下了基础。将它们与传统电力系统暂态稳定程序接口，可在此基础上对整个系统进行分析、仿真和控制器的设计，为含FACTS和HVDC装置的电力系统稳定和暂态分析提供优良的工具。
参考文献
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