1 引言
当前，世界电力工业正在发生着前所未有的变革，传统电力工业自上而下的生产和经营模式（垄断模式）正在向发电公司、输电公司和配电司的生产与经营模式转化。引入零售转运、建立电力商品市场、引入竞争机制、降低电力商品的消费价格，使用户得到真正的实惠。电力市场条件下，发电公司和用户都会提出诸缫惶ǚ⒌缁牡缇烤顾痛锪四男└汉桑谀掣鲇没е蟹⒌绻咎峁┑某绷骶烤褂卸啻螅⒌绻驹谀掣龅缌ι璞干弦鸬乃鸷木烤褂卸啻蟮任侍猓庑┪侍馐鞘涞绶延霉峙涞幕。鞘涞缍鄣闹匾谰荩翘岣呤涞缦低吃诵械耐该鞫取⒈Ｕ系缌κ谐〗】捣⒄沟墓丶Ｕ庑┪侍馐谴车牡缏防砺畚薹ń饩觥⒌缌κ谐』肪诚掠治薹ɑ乇艿奈侍猓虼耍鹆巳嗣堑墓惴汗刈?lt;SUP>[1-12]。
本文针对国内外几种典型的支路损耗分摊算法进行了深入的研究。基于电路的基本理论给出了支路损耗的基本性质和支路损耗合理分摊的基本要求，理论上指出了各种方法的合理性、优劣和适用范围。对某些观点和争议给出了相应的结论，为输电成本的合理分摊和提高电力市场的公正性奠定了理论基础。
2 支路模型与支路损耗的基本性质
图1为任一电网支路l（或i-j），等值阻抗为rl+jxl，节点电压为（幅值为Vi和Vj），有功和无功功率从节点i流向节点j。各电源通过其它支路或直接经节点i向支路l供给复功率。设电源m贡献给支路l首端的电流分量为jbml，则流入支路l的总复电流为

式中 n为电网中电源的总个数。
支路l上的总有功损耗分别为

从式(2)~(3)不难看出，支路损耗具有下述基本性质：
性质1：电源的有功（或无功）电流对支路无功（或有功）损耗有交叉影响。
性质2：电源的有功电流之间、无功电流之间有交叉作用影响支路损耗，而电源的有功电流与无功电流之间没有交叉作用。
性质3：支路有功（或无功）损耗与支路电阻（或电抗）有关，而与支路电抗（或电阻）无关。
性质4：支路总有功（无功）损耗与支路总复电流的模（电流有效值）的平方成正比。
这些性质具有明确的物理意义。
上述性质中，只有性质4是定量的，其余性质都是定性的，因此，合理的支路损耗分摊算法应符合性质1~3的基本要求。
3 方法1：基于叠加定理的支路损耗分摊方法
文献[1]基于电路的叠加定理求出各电源在支路上的电流分量后，分析并给出了各电源在同一支路中引起的功率分量的定义，推导并给出了各电源在支路中引起的功率损耗分量表达式。
按叠加定理求得的电源m在支路l上的电流分量设为，按文献[1]中的式(3)有电源m在支路l中引起的复功率分量为，损耗分量为(见文献[1]第四节末)。考虑得电源m在支路l中引起的复功率损耗分量为

可见，损耗分量表达式中，电源的有功电流与无功电流之间有交叉作用、支路有功（或无功）损耗与支路电抗（或电阻）有关，这与支路损耗的基本性质2、3相矛盾，即损耗分量中出现了2个不合理的冗余项。实际上，在极端情况下，例如支路的电阻等于零时，支路l上的总有功损耗等于零，但电源m分摊的有功损耗为，并不等于零（虽然式对所有电源求和为零）。支路上的总有功损耗等于零，而各电源分摊的支路有功损耗分量不等于零，这在物理上无法给出合理的解释。
此外，这种方法基于叠加定理求取各电源在支路上的电流分量，往往会出现不同电源在支路上的电流分量方向相反，即反向潮流（counter flows）现象，导致某些电源在支路上的损耗分量小于零，尽管它使用了电网资源、却还要得到补偿的不合理现象。而且，从式(5)可以看出，即使电网中无反向潮流，支路电抗大时也会有<0，仍会出现这种不合理现象。
4 方法2：与同类电流分量成比例的支路损耗分摊方法
这是一种以虚构的无损网络潮流追踪为基础的损耗分摊算法[2-6]。它以有功和无功潮流解耦为基础，有功损耗只分摊给相应的有功发电，无功损耗只分摊给相应的无功发电。认为电源引起的支路损耗分量与该电源贡献给该支路的同类电流分量成比例。
考虑式(2)，取损耗按与同类电流分量的k(k≥1)次方成正比分摊，则电源m承担的支路l上的有功损耗分量(2)和无功损耗分量为

式中(2)表示方法2。考虑到支路总功率损耗与电流的平方成正比，因此，有人主张支路损耗按电流的平方成正比分配[2-3]，即取指数k=2；又考虑到(2)和(3)式中电流之和的平方项展开后，有同种电流的乘积交叉项，各电源按其供给的支路电流一次方参与对乘积交叉项的影响，因此，又有人主张支路损耗按与电流分量成正比分配[4-6]，即取指数k=1。方法2的特点可归纳如下：
（1）不符合支路损耗的基本性质2。式(7)中，比例系数由有功电流决定，而乘号后面的表达式中有无功电流，出现了电源的有功电流与无功电流间的交叉作用；式(8)中也有相同的情况。
（2）分摊系数未计及潮流的交叉作用。式(7)或(8)中有功（或无功）损耗的分摊系数未考虑无功（或有功）潮流的交叉影响。有功潮流引起的有功损耗和无功潮流引起的有功损耗具有相同的分摊系数，忽略了潮流功率因数的不同产生的影响。实际上，只有当所有电源在支路上的潮流分量具有相同的功率因数时才能消除这种影响。因此，该法不适用于各电源提供的潮流分量的功率因数相差较大的情况。
（3）要虚构理想的无损网络。该方法在实施过程中，必须先虚构理想的无损有功(或无功)潮流网络，采用潮流追踪法求解后，再进行损耗分摊，即存在“消除损耗虚构无损网络—潮流追踪—基于潮流追踪结果分摊损耗”的损耗处理过程中的逻辑矛盾。
（4）要虚构纯串联网络。即需要将电网中的并联支路进行等值或移植处理，不能将电力元件（如线路的p型等值电路、计及并联励磁支路的二卷、三卷变压器等值电路等）直接视为一个自然整体进行处理。
（5）适用性较好。这种方法由于采用了潮流追踪法，避免了“counter flows”现象，保证了使用电网资源的所有用户必须承担电网服务费的合理性；输电网的功率因数通常较高，使潮流的交叉作用对分摊系数的影响小；该方法思想简单、易于实现。因此，目前在国际上使用得最为普遍（通常取k=1）。
5 方法3：直接分解同类交叉项的支路损耗分摊方法
这是一种以虚构的无损有功潮流追踪为基础的损耗分摊算法。它以忽略无功潮流为基础，细致考虑了电源有功潮流之间的交叉作用对支路有功损耗的影响[7]。
设支路潮流由e和f二个电源供给，支路首端的有功电流分量分别为ael和afl。对有功潮流网络，支路l上的总有功损耗近似为

式中(3)表示方法3。显然，上式中的分别为电源e和f的有功潮流分量引起的有功损耗，而为电源e和f的有功交叉作用引起的损耗。因此，问题的关键在于如何将交叉损耗合理地分解并分摊到e和f两个电源。
设交叉损耗分摊到e和f两个电源的分摊系数分别为βe和βf，则有

为求取上述两个分摊系数，还应加上一个由交叉损耗分摊到两个电源的分摊方法决定的关于βe和βf的方法方程。表1给出了4种不同的交叉项分摊方法及其具体的分摊系数表达式。

表1中，不同方法的分摊方程与式(10)联立求解，即得相应方法的交叉项损耗分摊系数。值得注意的是，对交叉项几何平均分摊法，式(10)决定了βe和βf均属于区间[0, 1]，由βe和βf的表达式易知，这种分摊方法只有当ael afl两者的比值属于区间[0.01，10]时才适用。
两个电源应分摊的有功损耗分别为

上面的结果对应有两个电源向支路l提供潮流的情况，这不难推广到有多个电源的情况。
不难看出，这类分摊方法除了具有方法2中的特点(3)和(4)外，还具有以下特点：
（1）不符合支路损耗的基本性质1。式(11)~(12)中缺少无功电流对支路有功损耗的影响。
（2）存在固有误差。这种方法忽略了无功潮流，使得各电源分担的支路有功损耗分量之和与支路实际有功损耗之间存在固有误差，且其大小随支路潮流功率因数的减小而增大。因此，该法不适用于低功率因数网络和功率因数多变的情况。
（3）适用性差。算法本身存在固有误差。
（4）细致考虑并区分了不同电源有功潮流之间的交叉作用对支路有功损耗的影响。
6 方法4：与复电流分量的模成比例的支路损耗分摊方法
这是一种以虚构的有功和无功无损网络潮流追踪为基础的损耗分摊算法。它直接以复电流的模为基础来确定损耗分摊系数[6,8]。
考虑式(2)和式(3)，展开电流之和的平方项有

式中(4)表示方法4。可见，支路总损耗可分成两部分，其一是各电源单独作用时引起的支路损耗之和，此处称之为独立损耗分量；另一部分是不同电源之间的交叉作用引起的支路损耗，此处称之为交叉损耗分量。显然，独立损耗分量中各电源对支路损耗的贡献与该电源向支路供给的复电流模的平方成正比，而交叉损耗分量与不同电源电流之间的关系很复杂，这也正是损耗分摊的难点和关键所在。
设电源m在支路l中引起的损耗分量在独立损耗分量中所占的比例为αml、在交叉损耗分量中所占的比例为βml，电源m在支路l中引起的有功和无功损耗分量分别为，则与复电流分量的模成比例的损耗分摊方法可统一描述为

比例系数αml和βml由基于复电流分量模的具体比例算法确定。表2归纳了常见的三种典型算法中αml和βml的计算公式，表中

显然，这类分摊方法除了具有方法2中的特点(3)和(4)外，还具有以下特点：
（1）不符合支路损耗的基本性质2。式(14)中，比例系数αml和βml由复电流的模决定，也即由有功和无功电流共同决定，而该两个系数后面的因式中都含有功和无功电流，这出现了电源的有功电流与无功电流间的交叉作用；式(15)中也有相同的情况。
（2）交叉项分摊系数未计及潮流分量功率因数的影响。式(14)或(15)中交叉项损耗分摊系数由复电流的模确定，这在复平面上意味着考虑了模的大小、但未计及相位不同（功率因数不同）的影响；另外，有功和无功损耗分量表达式中，有功交叉项和无功交叉项损耗都按相同的比例系数分配，未计有功间的交叉作用、无功间的交叉作用两者对支路损耗影响的不同。实际上，只有当所有电源在支路上的潮流分量的功率因数都相同时才能消除这种影响。因此，该法不适用于各电源提供的潮流分量的功率因数相差较大的情况。
（3）这种方法的实现要以潮流追踪为基础，避免了“counter flows”现象，保证了使用电网资源的所有用户必须承担电网服务费的合理性；电网的功率因数越高，潮流的交叉作用对分摊系数的影响越小；此外，该方法思想简单、易于实现。
（4）适用性与比例系数αml和βml的求取方法有关。实际上，支路损耗按与复电流的模成正比分配的方法适用性最好，其次是与复电流模的平方成正比的方法，而与复电流的模及其平方成正比分配的方法适用最差，详细分析见本文的第二部分。
7 结论
方法1~4是支路损耗分摊的几类主要方法，其中方法2在国际上使用得最为广泛；这些方法都不符合支路损耗的基本性质2，它们的损耗分量表达式中都存在着电源的有功电流与无功电流间的交叉作用；对任意的电网潮流，方法1、方法2（取k=1）、方法3（交叉项平均分摊法）和方法4（与复电流的模成正比分配）所得结果的差异很大（本文的第二部分将详细分析），随着电网潮流功率因数的提高，这些差异将越来越小，在直流电路中，这些方法完全等同；和以叠加定理为基础的方法（方法1）相比，以潮流追踪为基础的方法（方法2~4）不会引起反向潮流、不会出现使用了电网资源还要得到电网补偿的不合理现象，因而更加直观和具有工程意义；方法2~4都要虚构理想的无损串联网络，不能直接处理线路的对地电容和变压器的并联励磁支路等上的损耗分摊问题。

参考文献

[1] 乔振宇，陈学允，张粒子，等（Qiao Zhenyu，Chen Xueyun，Zhang Lizi et al）．功率分解潮流计算方法（A new concept of the separation of electrical power flow）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2001，21(1)：77-79．
[2] Bialek J．Tracing the flow of electricity [J]．Iee Proc–Gener Trans Distrib，1996，143 (4)：313-320．
[3] Macqueen C N，Irving M R．An algorithm for the albbbbbbbb of distribution system demand and energy losses[J]．IEEE Trans Power Systems，1996，11(1)：338-343．
[4] Bialek J．Topological generation and load distribution factors for supplement charge albbbbbbbb in transmission open access[J]．IEEE Trans Power Systems，1997，12(3)：1185-1193．
[5] Kirschen D，Allan R，Strbac G．Contributions of individual genera-tions to loads and flows[J]．IEEE Trans Power Systems，1997，12(1)：52-60．
[6] 王锡凡，王秀丽，郏斌（Wang Xifan，Wang Xiuli，Xia Bin）．电力市场过网费的潮流分析基础―网损分摊问题（Fundamental of load flow analysis in wheeling costing–loss albbbbbbbb problem）[J]．中国电力（China Electricity），1998，31(6)：6-9．
[7] Expósito A G，Riquelme Santos J M，García T G et al．Fair albbbbbbbb of transmission power losses[J]．IEEE Trans PS，2000， 15(1)：184-188．
[8] 李卫东，孙辉，武亚光（Li Weidong，Sun Hui，Wu Yaguang）．输电成本计算中损耗分摊原则的研究（Rebbbbbb on rule for losses albbbbbbbb in transmission cost calculation）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2002，22(1)：85-90．
[9] Peng Jianchun，Jiang Hui．Contributions of individual generators to complex power losses and flows-part 1 fundamental theory[J]．IEE Proc.-Gener Trans Distrib，2002，149(2)：182-185．
[10] 彭建春，江辉，成连生（Peng Jianchun, Jiang Hui，Cheng Liansheng）．复功率电源的支路功率分量理论（Theory of branch complex power components induced by individual generator）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2001，21(1)：1-5．
[11] 彭建春，江辉，张建（Peng Jianchun, Jiang Hui, Zhang Jian）．复功率电源的元件功率分量理论与仿真（Theory of element complex power components induced by individual generators and simulations）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2001，21(2)：11-15．
[12] Peng J C，Jiang H．Contributions of individual generators to complex power losses and flows-part 2 algorithm and simulations[J]．IEE Proc-Gener Trans Distrib，2002，149(2)：186-190．