周长春， 徐政
（浙江大学电机系，浙江 杭州310027）
摘 要：换流器的准稳态模型在高压直流输电(HVDC)工程的规划和设计中得到了广泛的应用，该模型以换流站交流母线电压作为换相电压，以换流变压器的漏抗作为换相电抗,忽略交流系统侧的影响。该文从经典换流理论出发，分析了准稳态模型与经典换流器模型(经典模型)之间的矛盾，并针对不同强度的交流系统，利用仿真的方法，对准稳态模型的有效性进行了验证。仿真结果表明：如果换流站交流母线装设有完善的滤波装置，则多桥换流器中各个换流桥之间可以认为是解耦的，因此，利用准稳态模型计算能够达到工程要求。
关键词： 电力系统；直流输电；准稳态模型；经典换流器模型；电磁暂态仿真
1引言
目前广泛使用的交直流电力系统机电暂态仿真程序中，直流换流器普遍采用准稳态模型[1,2]，其基本电路结构如图1所示。利用这种模型计算时，取换流站交流母线电压V作为计算时的换相电压，换流站的所有控制角都据此换相电压来定义；取换流变压器的漏抗作为计算时的换相电抗。在此前提条件下，多桥换流器的各个单桥之间没有相互影响，可以独立计算。一个单桥6脉动换流器(逆变器)的准稳态模型可以采用如下一组表达式来描述[3]：
式(1)~(8)中Vd0为无相控的理想空载直流电压；V为换流母线电压；DVdc为换相压降；Vdc、Idc、Pdc、Qdc、分别为直流电压、电流、有功、无功；cosj为换流装置的功率因数；b、g及m分别为换流器（逆变器）的触发越前角、关断角及换相角；Xc为折算到阀侧的换流变压器的漏抗。
而实际上，由经典换流理论导出换流器计算模型并非如上所述，而是如图2所示。图中，换相电压为从换流站交流母线看出去的系统等值电势，相应地换流站的所有控制角都据此等值电势来定义；换相电抗由交流系统等值电抗和换流变压器漏抗两者组成。因此，对于一个多桥换流器而言，因其中的各个单桥通过交流系统等值电抗耦合，故各个桥的运行是相互影响的。
为使讨论更清楚，称按图1导出的换流器模型为准稳态模型(Quasi-Steady State Model)，称按图2导出的换流器模型为经典模型(Classical Model) 。因此，自然就存在如下的问题：准稳态模型与经典模型是否一致？如不一致，准稳态模型的误差在什么范围？本文试图采用数字仿真的方法对上述问题进行研究。
2 准稳态模型的分析
对准稳态模型进行验证，首先要尽可能地再现该模型成立的基本条件，即
（1）换流母线电压是对称、平衡的正弦波；
（2）换流器本身的运行也是对称的；
（3）直流电压、直流电流是平直的；
（4）换流变压器无损且激磁电抗可以忽略。
合理选择系统元件及其参数，条件(2)~(4)不难满足。要使条件(1)得到满足，则须在交流侧装设完善的滤波装置，才能维持换相电压为正弦。在稳态条件下，当只考虑基波分量时，直流输电系统与交流系统的接口电路结构可用图3来表示。
对比图3与1可看出：只有当交流系统等值阻抗Z为0，即交流系统无穷大时，换流器的经典模型与准稳态模型才是一致的。而其他情况下两者并不相同。经典模型与准稳态模型之间的区别在于对交流系统的不同描述，准稳态模型的起点是换流母线，而经典模型则考虑了交流系统的等值电源及等值阻抗。因此考察准稳态模型的有效性，就要考察换流母线电压保持不变时交流系统阻抗的变化是否会影响到换流器的运行。交流系统阻抗的变化可用短路比SCR的变化来表示。
直流输电准稳态模型是基于单个6脉动换流桥的各个阀的通断过程提出的。根据换流器运行在整流或逆变状态下，各有一套相应的计算公式。因此，本文的仿真工作都是针对单桥换流器且使其分别作整流或逆变运行的。在测试系统中只保留一个换流装置，而将其他直流部分进行等值。即：研究整流运行的特性时，需要在整流侧直流线路末端串联一个固定的直流电压源来代替逆变侧电路；研究逆变运行特性时，整流侧也需进行类似的等值，直流系统的准稳态模型并没有考虑控制系统的作用，因此对该模型进行验证时，也不应考虑控制系统的调节作用。验证的物理量主要包括直流电压Vdc和电流Idc，直流的有功Pdc和无功Qdc，换相角m以及关断角g。
3 交直流系统仿真模型
图4给出了整流运行状态下的仿真模型,其交流侧结构及参数均取自Cigre Benchmark Model[4]。当换流器运行于逆变状态下时，只需将换流器各阀反向即可。图中，直流线路末端的直流电压源，整流运行时取为97kV，逆变运行时为107kV。
交流系统滤波器对于维持换流器准稳态运行具有重要作用。对于6脉动换流器，将在其交流侧产生n=6k±1次的谐波。为了维持换流母线的正弦波形，本文所采用的滤波器结构及参数如图5所示。装设滤波器后，仿真模型的交流侧系统阻抗频率曲线如图5所示，由图可见，系统在5次及7次谐波频率以及高频段都表现出了很低的系统阻抗，交流系统滤波器的作用得到了体现。
4 交直流系统的仿真及分析
4.1 仿真条件
本文基于PSCAD/EMTDC软件进行仿真工作，与PSS/E、NETOMAC等交直流机电暂态仿真软件不同，PSCAD/EMTDC仿真的是交直流系统的电磁暂态，它采用的模型不是机电暂态的准稳态模型，故可用它来验证准稳态模型的有效性。仿真系统必须要预先运行足够长的时间，使其达到一个相对稳态后，再以此稳态为起点进行仿真，并与准稳态计算值作比较。
4.2 逆变运行的换流器
对于图4所示的模型，设逆变运行时换流器b=40°；换流变压器的漏抗uk=18%；其他系统参数采用图中所示的数据。根据式(1)~(8)，由准稳态模型计算得到的相关数据为Vdc=97.748kV；g=20.97°；Idc=4.626kA；Pdc=452.18 MW。m=19.03°；Qdc=280.35MVar。令该测试系统的短路比SCR从2.5变到无穷大，可以得到一系列相关参数的仿真值。因为SCR的变化必然会引起系统运行条件的变化(如交流系统电压的降落以及功率的消耗都会随之改变)。因此在每次仿真中，对于不同的SCR，必须相应地改变交流等值电势来维持换流母线电压恒定。
图7给出了SCR变化时仿真结果与准稳态计算结果之间的关系。由图可以看到，在SCR由2.5~∞范围内，Pdc、Qdc、Idc、μ及γ的仿真值都只有很小的变化，近似表现为一条直线。并且随着SCR的增大，该直线具有与准稳态计算数据接近的趋势。由经典及准稳态模型的定义出发，这一点是可以理解的，当SCR增大为无穷，即交流系统等值阻抗为零，此时的交流电源直接联在换流母线上，此时的经典模型已经退化为准稳态模型。
准稳态模型以标准正弦的换流母线作为计算的起点，忽略了交流阻抗的影响，因此它与实际系统模型或经典模型必然存在着误差。但进一步计算可知：各种物理量的误差都在4%以内，而且随着交流系统强度的增大，这种误差会进一步减小，在工程计算中它是完全可以忽略的。
如果保持系统的短路比为2.5不变，只改变换流器的触发角a，可得到换相角m、关断角g与触发角a之间的关系。由图8可看到，在整个逆变器的合理运行范围内，仿真数据与计算值几乎均相等。
4.3 整流运行的换流器
将换流器反向，使其运行在整流状态下，其系统结构仍如图4所示，触发角α设定为15°，其他参数与换流器逆变运行时保持一致，由准稳态模型计算得到的运行参数为Vdc=103.894kV ； Idc=3.447kA；Pdc=358.12MW； Qdc=166.38MVar；μ=17.76°。经类似的仿真得到的相关运行参数的数据如表1所示。由表1、2中数据可以看到，当换流器整流运行时，准稳态模型计算得到的数据与实际系统仿真得到的数据也是基本一致的。
5 结论
如果换流母线电压非常接近于对称的正弦波，则换流器无论运行在整流还是逆变状态下，只要维持换相电压恒定且在换流器合理运行范围内，交流系统的强度变化对直流系统的运行几乎没有影响。因此，多桥换流器中的各个换流桥可以在交流侧实现完全解耦，认为各个换流桥独立运行，彼此没有相互作用，这样就可以将交直流系统的工程计算起点从交流系统等值电势前移到换流母线，而采用准稳态模型对其进行简化计算。
在实际直流工程中，交流侧都装设有完善的滤波装置，其换流母线电压可认为是正弦的，且当网络结构一定时，其稳态换流母线电压的值也是恒定的，因此，准稳态模型虽然只是一种简化的计算模型，但它可用于交直流电力系统机电暂态仿真。其精度完全可以达到工程计算的要求。
参考文献
[1] 张桂斌，徐政，王广柱(Zhang Guibin, Xu Zheng, Wang Guangzhu). 基于VSC的直流输电系统的稳态建模及其非线性控制(Steady-state model and its nonlinear control of VSC-HVDC system) [J]. 中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 2002, 22(1)：17-22.
[2] Buchholz B M, Lei X, Retzmann D W. Advanced solutions for power system analysis-computer study and real-time simulation [C]. International Conference on Power System Technology, Perth, Australia ,2000,2：613-618.
[3] 徐政(Xu Zheng). 交流等值法交直流电力系统潮流计算(AC Equivalent Approach for AC/DC Power System Load Flow) [J]. 中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE), 1994, 14(3)：1-6.
[4] Szechtman M, Wess T, Thio C V. First benchmark model for HVDC control studies [J]. Electra,1991, 135(4)：54-67.